La loi d'Ohm et les associations de résistances

La loi d'Ohm est la première équation que tu vas écrire, et tu l'écriras des centaines de fois. Tu vas l'appliquer avec les conventions de la leçon précédente. Tu vas aussi apprendre à lire la valeur d'une résistance grâce à son code de couleurs, à remplacer plusieurs résistances par une seule, et à calculer un diviseur de tension. Notre exemple fil rouge sera la cellule qui allume l'éclairage public à la tombée de la nuit, à Tunis comme à Liège : un simple diviseur, avec un composant qui change de valeur selon la lumière.

Pars du calcul que tu feras le plus souvent : dix milliampères qui traversent une résistance de 470 ohms font apparaître 4,7 volts entre ses bornes. Garde le réflexe des unités pratiques : des kilohms multipliés par des milliampères donnent des volts, sans puissance de dix. Le signe n'est juste que si la tension est fléchée en convention récepteur, en sens inverse du courant. Retiens ensuite ce que la loi affirme vraiment : une proportionnalité. Sous 2,35 volts, la même résistance ne laisse passer que cinq milliampères, la moitié. Un composant dont le rapport entre tension et courant reste fixe est dit ohmique. Le filament d'une ampoule de mobylette ne l'est pas : froid, il résiste peu, et sa résistance grimpe à mesure qu'il chauffe. La loi porte le nom de Georg Simon Ohm, qui l'a publiée dans un livre paru à Berlin en 1827.

Sur une petite résistance, la valeur est peinte en anneaux de couleur. Les deux premiers anneaux donnent deux chiffres, le troisième donne le nombre de zéros, le dernier donne la tolérance. Noir vaut zéro, marron un, rouge deux, orange trois, jaune quatre, vert cinq, bleu six, violet sept, gris huit, blanc neuf. Rouge, rouge, marron donne vingt-deux suivi d'un zéro, soit 220 ohms. Un anneau or annonce une tolérance de cinq pour cent. Les fabricants ne produisent pas toutes les valeurs : ils suivent des séries, comme la série de douze valeurs affichée ici, que l'on retrouve à chaque décade.

Deux résistances sont en série quand elles sont traversées par le même courant, sans nœud entre elles. Dans ce cas, leurs résistances s'additionnent. Une résistance de un kilohm suivie d'une résistance de 2,2 kilohms se comporte comme une seule résistance de 3,2 kilohms. Pour contrôler ton calcul, souviens-toi qu'en série chaque résistance ajoute un obstacle de plus : le total dépasse forcément chacune d'elles. Attention à un piège fréquent. Deux résistances dessinées l'une au-dessus de l'autre ne sont pas forcément en série. Ce qui compte, c'est qu'aucun autre fil ne parte du point qui les relie.

Deux résistances sont en parallèle quand leurs bornes sont reliées aux deux mêmes nœuds : elles ont donc la même tension. Chacune laisse passer son propre courant, et ces courants s'ajoutent ; c'est pour cela que ce sont les inverses des résistances, les conductances, qui s'additionnent. Pour deux résistances, la formule produit sur somme va plus vite : un kilohm et 2,2 kilohms donnent 2,2 divisé par 3,2, soit 687,5 ohms. Vérifie l'ordre de grandeur : ajouter un chemin ne peut que faciliter le passage du courant, donc le résultat tombe sous la plus petite des deux valeurs. Deux résistances égales donnent la moitié de leur valeur. Sur une multiprise, à Dakar comme à Bruxelles, chaque chargeur branché ajoute ainsi un chemin, et le courant total tiré sur la prise augmente.

Deux résistances en série sous une tension E se partagent cette tension, au prorata de leurs valeurs. La tension aux bornes de R2 vaut E fois R2 divisé par la somme. Prenons une cellule crépusculaire : une photorésistance en haut, une résistance de dix kilohms en bas, le tout sous cinq volts. Une photorésistance a une résistance qui varie avec la lumière, par exemple de l'ordre d'un kilohm en plein jour et de cent kilohms la nuit, selon le modèle. Le jour, la sortie est vers 4,5 volts ; la nuit, vers 0,45 volt. Une carte Arduino lit cette tension et décide d'allumer la lampe.

Prends le voyant rouge d'une petite lampe de lecture USB, alimentée sous cinq volts. Une LED ne se comporte pas comme une résistance : tant que la tension reste faible, elle ne laisse presque rien passer, puis son courant grimpe très vite pour une petite hausse de tension. La fiche d'une LED rouge courante annonce environ 1,9 volt à dix milliampères, et 2,3 volts au plus. On la traite donc avec cette tension d'environ deux volts, et on confie le reste, trois volts, à une résistance en série. Avec 220 ohms, le courant vaut environ 13,6 milliampères. Reste à vérifier que la résistance tient le coup : elle transforme en chaleur R fois I au carré, ou U au carré divisé par R, ici environ 41 milliwatts, loin du quart de watt qu'une petite résistance supporte.

Tu sais maintenant appliquer la loi d'Ohm en respectant les conventions. Tu sais lire une résistance et choisir une valeur normalisée proche de ton calcul. Tu sais réduire une série ou un groupe en parallèle, et calculer un diviseur de tension, à condition que sa sortie ne débite pas de courant. Garde le réflexe de vérifier la puissance dissipée, et souviens-toi qu'une LED se traite avec sa tension de seuil. Dans la dernière leçon du module, tu vas apprendre à mesurer tout cela au multimètre, sans abîmer l'appareil ni fausser le circuit.