Pourquoi le numérique parle en 0 et en 1

Bienvenue dans ce parcours d'électronique numérique. Pendant trente heures, tu vas construire des circuits qui existent vraiment : l'afficheur d'un taximètre, un digicode, un compteur de passages, un distributeur de boissons. Tout commence par une question simple : comment une puce représente-t-elle un nombre, une lettre ou une température ? La réponse tient en deux symboles, 0 et 1. À la fin de cette première leçon, tu sauras pourquoi les circuits se limitent à deux états, comment lire un nombre écrit en binaire, et combien de valeurs tiennent sur un nombre de fils donné.

Un signal analogique varie en continu, comme la tension aux bornes d'un micro. Un signal numérique, lui, ne prend que deux états utiles : bas ou haut. Sur une carte alimentée en 5 volts, l'état bas est proche de 0 volt, l'état haut proche de 5 volts. Pourquoi ce choix ? Parce qu'il est très facile de distinguer deux états, même quand le signal est un peu déformé par le bruit ou par un long fil. Une tension de 4,6 volts au lieu de 5 reste un 1 sans aucun doute. C'est pour cette robustesse qu'on travaille avec deux états.

Un bit, c'est un chiffre binaire : 0 ou 1. C'est la plus petite quantité d'information. On regroupe les bits pour coder plus de choses. Quatre bits forment un quartet, que tu retrouveras avec l'hexadécimal. Huit bits forment un octet, l'unité de base des mémoires et des fichiers. Un mot, enfin, est le paquet de bits que le processeur traite en une fois : 8 bits pour le petit microcontrôleur d'une carte Arduino Uno, 32 ou 64 bits pour un téléphone ou un ordinateur. Ne confonds pas le bit, noté b minuscule, et l'octet, noté o, ou B majuscule en anglais.

En décimal, tu sais déjà que dans 352, le 3 vaut trois centaines, le 5 cinq dizaines et le 2 deux unités. Chaque rang vaut dix fois le rang à sa droite. Le binaire fonctionne exactement pareil, mais avec la base deux : chaque rang vaut deux fois le précédent. De droite à gauche, les poids sont 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, et ainsi de suite. Le bit le plus à droite s'appelle le bit de poids faible, parce qu'il compte le moins. Le bit le plus à gauche est le bit de poids fort. Retiens ces huit poids par cœur, ils serviront partout.

Pour lire un nombre binaire, tu additionnes les poids des bits qui valent 1. Prenons l'octet 1011 0110. De gauche à droite, les poids sont 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 et 1. Les bits à 1 sont ceux de poids 128, 32, 16, 4 et 2. La somme donne 182. On écrit souvent les octets en deux groupes de quatre bits, séparés par un petit espace, pour éviter les erreurs de lecture, comme on sépare les milliers dans un grand nombre. Entraîne-toi tout de suite : lis 0010 1101. Tu dois trouver 32 plus 8 plus 4 plus 1, soit 45.

Avec un bit, tu as deux possibilités. Avec deux bits, quatre : 00, 01, 10 et 11. Chaque bit ajouté double le nombre de combinaisons. Avec n bits, tu obtiens donc deux puissance n valeurs. Quatre bits codent seize valeurs, de 0 à 15. Un octet code 256 valeurs, de 0 à 255. Ce calcul sert dans l'autre sens aussi. Le compteur de passages d'un tramway doit aller jusqu'à 1 500 personnes dans la journée ? Dix bits ne suffisent pas, car ils s'arrêtent à 1 023. Il en faut onze, qui vont jusqu'à 2 047.

Trois idées portent toute la suite. Un circuit numérique travaille avec deux états, parce qu'ils restent faciles à distinguer même avec du bruit. Un nombre binaire se lit en additionnant les poids des bits à 1, et ces poids doublent à chaque rang. Avec n bits, tu codes deux puissance n valeurs : c'est le calcul que tu referas chaque fois qu'il faudra choisir la taille d'un compteur, d'un registre ou d'un bus. La prochaine leçon fait le chemin inverse, du décimal vers le binaire, et te présente l'hexadécimal, l'écriture préférée des électroniciens.