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Parcours certifiant 138 · 2 modules offerts

Algèbre linéaire : systèmes, matrices, déterminants et diagonalisation

Résoudre de grands systèmes d'équations, changer de point de vue avec les bases et maîtriser le langage commun de la physique, de l'économie et de l'intelligence artificielle

Domaine : Mathématiques et statistique Fondamentaux 34 h de travail 7 modules En français
  • 28leçons
  • 7labs
  • 7simulations
  • 7quiz
  • 1serious game
La promesse du parcours

En 34 heures, tu apprends à résoudre de grands systèmes d'équations, à calculer avec les matrices, à choisir la base qui simplifie un problème et à te servir des valeurs propres, d'abord à la main sur de petits exemples, puis en Python sur des problèmes de taille réelle pris dans tout le monde francophone.

Académie Elprofessor SibaEn ligne, à ton rythme, avec un certificat à la fin

Ce que tu sauras faire

  • Résoudre un système linéaire par le pivot de Gauss et discuter son nombre de solutions, y compris selon un paramètre
  • Calculer avec les matrices (somme, produit, transposée, inverse) et lire un produit comme l'enchaînement de deux transformations
  • Reconnaître un sous-espace vectoriel, une famille libre ou génératrice et une base, et calculer une dimension
  • Déterminer le noyau, l'image et le rang d'une application linéaire, et appliquer le théorème du rang
  • Changer de base avec une matrice de passage et choisir la base qui simplifie un problème
  • Calculer un déterminant, l'interpréter comme une aire ou un volume, et s'en servir pour savoir si une matrice est inversible
  • Trouver valeurs et vecteurs propres, diagonaliser une matrice et calculer ses puissances pour étudier une suite ou une chaîne de Markov
  • Vérifier chaque résultat en Python avec NumPy, sur des problèmes de taille réelle

Pour qui, et avec quoi

Ce parcours est fait pour

  • Étudiants de première et de deuxième année en sciences exactes, en informatique ou en sciences de l'ingénieur
  • Élèves de classes préparatoires qui veulent un autre regard sur le cours, avec des applications concrètes
  • Étudiants en économie et en statistique qui rencontrent les matrices dans leurs modèles
  • Enseignants du secondaire qui reprennent des études
  • Adultes qui veulent reprendre les mathématiques du supérieur, où qu'ils vivent dans le monde francophone

Avant de commencer

  • Calcul algébrique du lycée : fractions, développement, factorisation, système de deux équations résolu par substitution
  • Polynômes du second degré et leurs racines
  • Trigonométrie de base : cosinus et sinus d'un angle, pour les rotations
  • Un ordinateur avec Python 3 et NumPy, ou un carnet Jupyter en ligne ; aucune expérience de programmation n'est exigée, chaque ligne de code est expliquée

Ce qu'il te faut

Papier, crayon et calculatrice scientifique, pour tous les calculs à la mainPython 3 avec la bibliothèque NumPy : np.linalg.solve, inv, det, eig, matrix_rank, matrix_power, lstsq et condUn environnement pour exécuter Python : installation locale ou carnet Jupyter, y compris en lignePapier quadrillé ou l'outil de dessin de ton choix, pour tracer les figures transformées

Comment tu apprends

01

Tu suis les leçons

28 leçons courtes, 6 h 04 au total, avec leurs diapositives et leurs points clés.

02

Tu pratiques dans les labs

7 labs : une consigne concrète, un livrable à rendre et des critères pour vérifier ton travail.

03

Tu t'entraînes

7 simulations de situations réelles et 7 quiz. La correction arrive tout de suite, avec son explication.

04

Tu prouves ce que tu sais

Un serious game pour décider en situation, puis un projet final à rendre. Ce sont les deux épreuves qui mènent au certificat Elprofessor.

Le programme, module par module

7 modules, dont 2 modules offerts28 leçons6 h 04 de leçons34 h de travail au total

Les leçons des modules offerts se lisent aussi sans compte : touche le titre d'une leçon.

Module 01OffertSystèmes linéaires et méthode du pivot4 leçons · 52 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Résoudre un système par le pivot de Gauss, discuter le nombre de solutions et écrire le système sous forme matricielle.

  1. Leçon 01Qu'est-ce qu'un système linéaireLire la leçon sans compte11 min
  2. Leçon 02La méthode du pivot de GaussLire la leçon sans compte14 min
  3. Leçon 03Discuter le nombre de solutionsLire la leçon sans compte14 min
  4. Leçon 04La forme matricielle et le calcul en PythonLire la leçon sans compte13 min
  5. LabDoser trois engrais pour une coopérative du BéninÀ rendre
  6. SimulationLe bilan d'eau qui ne s'équilibre pas à Kankan4 choix
  7. QuizQuiz du module 0180 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 02OffertCalcul matriciel4 leçons · 52 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Additionner, multiplier, transposer et inverser des matrices, et lire le produit de deux matrices comme l'enchaînement de deux transformations.

  1. Leçon 01Matrices, sommes et transposéeLire la leçon sans compte11 min
  2. Leçon 02Le produit de deux matricesLire la leçon sans compte14 min
  3. Leçon 03Le produit, enchaînement de transformationsLire la leçon sans compte13 min
  4. Leçon 04La matrice inverseLire la leçon sans compte14 min
  5. LabTransformer une figure, dans le bon ordreÀ rendre
  6. SimulationLa facture des trois épiceries de Bruxelles4 choix
  7. QuizQuiz du module 0280 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 03Espaces vectoriels4 leçons · 52 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Reconnaître un espace et un sous-espace vectoriel, une famille libre ou génératrice et une base, et calculer une dimension.

  1. Leçon 01Vecteurs et combinaisons linéaires12 min
  2. Leçon 02Espaces et sous-espaces vectoriels13 min
  3. Leçon 03Familles libres et familles génératrices14 min
  4. Leçon 04Bases et dimension13 min
  5. LabLes cinq cocktails d'une entreprise de jus à AbidjanÀ rendre
  6. SimulationLe tableau des communes rurales au Maroc4 choix
  7. QuizQuiz du module 0380 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 04Applications linéaires4 leçons · 52 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Déterminer noyau, image et rang, appliquer le théorème du rang et associer une matrice à une application dans des bases données.

  1. Leçon 01Qu'est-ce qu'une application linéaire12 min
  2. Leçon 02Noyau et image14 min
  3. Leçon 03Le rang et le théorème du rang13 min
  4. Leçon 04La matrice d'une application dans des bases13 min
  5. LabQuatre engrais pour trois nutrimentsÀ rendre
  6. SimulationLe bon de commande de la coopérative de Timbi-Madina4 choix
  7. QuizQuiz du module 0480 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 05Changement de base4 leçons · 51 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Calculer une matrice de passage et la matrice d'une application dans une nouvelle base, et choisir la base qui simplifie un problème.

  1. Leçon 01Coordonnées et matrice de passage13 min
  2. Leçon 02Changer la base d'une application13 min
  3. Leçon 03Matrices semblables et invariants12 min
  4. Leçon 04Choisir la base qui simplifie13 min
  5. LabImplanter un bâtiment sur le terrainÀ rendre
  6. SimulationLe piquet du chantier de Montréal4 choix
  7. QuizQuiz du module 0580 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 06Déterminants4 leçons · 51 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Calculer un déterminant, s'en servir pour savoir si une matrice est inversible et l'interpréter comme un facteur d'aire ou de volume.

  1. Leçon 01Le déterminant 2 × 2 et les aires12 min
  2. Leçon 02Déterminants 3 × 3 et développement13 min
  3. Leçon 03Propriétés et calcul par le pivot13 min
  4. Leçon 04Déterminant, inversibilité et prudence numérique13 min
  5. LabLa surface d'une parcelle et un système à paramètreÀ rendre
  6. SimulationLe litige de parcelle à Yaoundé4 choix
  7. QuizQuiz du module 0680 % de bonnes réponses pour le valider5 questions
Module 07Valeurs propres et diagonalisation4 leçons · 54 min · 1 lab · 1 simulation · 1 quiz

Objectif : Trouver valeurs et vecteurs propres, diagonaliser une matrice quand c'est possible et calculer ses puissances pour étudier une suite récurrente ou une chaîne de Markov simple.

  1. Leçon 01Vecteurs propres et valeurs propres13 min
  2. Leçon 02Polynôme caractéristique et sous-espaces propres13 min
  3. Leçon 03Diagonaliser et calculer des puissances14 min
  4. Leçon 04Chaînes de Markov et classement de pages14 min
  5. LabÉquilibre d'un marché et classement d'un petit siteÀ rendre
  6. SimulationLe fonds de roulement d'une boutique à Nzérékoré4 choix
  7. QuizQuiz du module 0780 % de bonnes réponses pour le valider5 questions

Le serious game

Serious game · 6 étapesChrono indicatif

$ mission

Une semaine au bureau de modélisation

Une mission en 6 étapes qui reprend tout le parcours. Le scénario complet s'ouvre dans ton espace quand tu as débloqué la suite du parcours.

  1. 01étape
  2. 02étape
  3. 03étape
  4. 04étape
  5. 05étape
  6. 06étape

À chaque étape, tu choisis parmi 4 options numérotées. Ton score et la correction, étape par étape, s'affichent à la fin.

Le projet final

Modéliser un système réel avec l'algèbre linéaire

C'est l'épreuve qui réunit tout le parcours : tu le réalises, puis tu le rends dans ton espace. Il est relu avec une grille de 6 critères. Le sujet complet s'ouvre quand tu as débloqué la suite du parcours.

Ton certificat

Chaque certificat porte un code unique : n'importe qui peut le vérifier en ligne. Il se règle à part, à la fin du parcours : 399 000 GNF. Il t'est délivré quand tu as débloqué la suite du parcours, rempli ces conditions et réglé ton certificat.

  • Avoir terminé les 28 leçons vidéo des sept modules
  • Obtenir au moins 80 % à chacun des sept quiz (tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé)
  • Rendre les sept labs avec leur livrable
  • Jouer le serious game jusqu'à la dernière étape
  • Rendre le projet final complet : rapport, données et script Python
  • Le certificat porte un code unique vérifiable en ligne ; il atteste une formation suivie et ne remplace ni un diplôme ni les crédits d'un cursus universitaire

Indépendance. Ce parcours est indépendant : il n'est affilié ni à la Python Software Foundation, ni au projet NumPy, ni à Google, dont la méthode PageRank est présentée à titre d'exemple.

Tes questions

Combien coûte ce parcours ?

Rien pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte membre, le même que pour la Communauté. Leçons, labs, simulations, quiz et tuteur : tu avances sans payer. Ensuite, débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF, en un seul paiement : tous les modules suivants et les épreuves finales. Le certificat vérifiable, délivré à la fin, se règle à part : 399 000 GNF.

Comment je paie, et quand mon accès est-il ouvert ?

Quand tu as fini les modules offerts, touche « Débloquer la suite » : WhatsApp s'ouvre avec ton message prêt. Siba te dit comment payer, par Orange Money, Wave ou carte, où que tu sois. Dès que ton paiement est vérifié, il ouvre la suite sur ton compte : tu retrouves tout dans ton espace, là où tu t'es arrêté(e).

Je peux avancer à mon rythme ?

Oui. Tout se passe en ligne : tu suis les leçons quand tu veux, ta progression est gardée sur ton compte et tu reprends là où tu t'es arrêté(e).

Comment mes réponses sont-elles corrigées ?

Les quiz, les simulations et le serious game sont corrigés tout de suite, avec l'explication de chaque réponse. Il faut au moins 80 % à chaque quiz pour le valider ; tu peux recommencer, ton meilleur score est gardé.

Les sources du parcours19 sources consultées pour écrire ce parcours
  1. NumPy, manuel de référence (version 2.5), algèbre linéaire du module numpy.linalg (solve, inv, det, eig, matrix_rank, lstsq, matrix_power, norm, cond) et opérateur @ recommandé pour le produit matriciel : numpy.org
  2. NumPy, numpy.linalg.solve : matrice carrée de rang plein exigée, erreur LinAlgError si elle est singulière, routine LAPACK gesv : numpy.org
  3. NumPy, numpy.linalg.det : calcul par factorisation LU (routine LAPACK getrf) et renvoi à slogdet pour les très grands ou très petits déterminants : numpy.org
  4. NumPy, numpy.linalg.matrix_rank : rang calculé par décomposition en valeurs singulières, avec une tolérance à choisir selon les données : numpy.org
  5. NumPy, numpy.linalg.eig : vecteurs propres en colonnes et de longueur 1, ordre des valeurs propres non garanti, colonnes possiblement liées : numpy.org
  6. Python, PEP 465 : opérateur @ dédié à la multiplication matricielle, introduit avec Python 3.5 : peps.python.org
  7. Wikipédia, Élimination de Gauss-Jordan (Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique, Gauss en 1810, Jordan en 1888, opérations élémentaires, coût en n³) : fr.wikipedia.org
  8. Wikipédia, Théorème du rang (énoncé et conséquences en dimension finie) : fr.wikipedia.org
  9. Wikipédia, Déterminant (aire et volume orientés, effet des opérations sur les lignes, inversibilité, développement de Laplace, règle de Sarrus, Cramer en 1750) : fr.wikipedia.org
  10. Wikipédia, Chaîne de Markov (matrice de transition, loi stationnaire comme vecteur propre de valeur propre 1, premiers résultats d'Andreï Markov en 1906) : fr.wikipedia.org
  11. Wikipédia, Suite de Fibonacci (écriture matricielle, nombre d'or, formule de Binet) : fr.wikipedia.org
  12. Wikipédia, PageRank (Larry Page et Sergey Brin, présentation en 1998, probabilité stationnaire d'une chaîne de Markov) : fr.wikipedia.org
  13. Wikipedia en anglais, PageRank (facteur d'amortissement d'environ 0,85, vecteur propre de valeur propre 1, méthode de la puissance, pages sans lien sortant) : en.wikipedia.org
  14. Communiqué de presse du 18 octobre 1973 : prix de sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel attribué à Wassily Leontief pour la méthode des entrées et des sorties et ses coefficients techniques : nobelprize.org
  15. Insee, définition du tableau d'entrées-sorties (TES) des comptes nationaux : insee.fr
  16. Jim Hefferon, Linear Algebra, manuel libre et gratuit avec un recueil de solutions rédigées de tous les exercices ; chapitres One (Linear Systems : pivot de Gauss, précision des calculs), Two (Vector Spaces : indépendance linéaire, bases et dimension), Three (Maps Between Spaces : applications linéaires, opérations sur les matrices, changement de base, projection et droite des moindres carrés), Four (Determinants : définition, géométrie, développement de Laplace, règle de Cramer) et Five (Similarity : similitude, valeurs propres, méthode de la puissance, classement de pages) : hefferon.net
  17. NumPy, numpy.linalg.cond : conditionnement défini comme la norme de la matrice fois la norme de son inverse, calculé par défaut avec la norme 2 par décomposition en valeurs singulières : numpy.org
  18. NumPy, numpy.linalg.lstsq : solution au sens des moindres carrés, qui minimise la norme de b - ax, et solution de plus petite norme quand plusieurs conviennent : numpy.org
  19. FAO, Fertilizer Specifications : la teneur garantie d'un engrais composé s'écrit en pourcentage de la masse, toujours dans l'ordre N, P₂O₅, K₂O : fao.org

Prêt(e) à commencer ?

Gratuit pour commencer : les deux premiers modules sont offerts avec ton compte. Débloque la suite du parcours pour 100 000 GNF.

Commencer gratuitement Débloquer la suite du parcours Algèbre linéaire : systèmes, matrices, déterminants et diagonalisation, 100 000 GNF, sur WhatsApp (nouvel onglet)
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Durée : 32 hCommencer gratuitement
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Gratuit pour commencer2 modules offerts

Suite du parcours : 100 000 GNF

Certificat : 399 000 GNF

28 leçons 7 labs 7 simulations 1 serious game

Durée : 28 hCommencer gratuitement
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