Calculer le pH d'un acide ou d'une base

Calculer un pH, c'est appliquer la méthode de la réaction prépondérante du module 1. Dans cette leçon, tu vas l'utiliser pour quatre cas types : l'acide fort, la base forte, l'acide faible et la base faible. Pour chacun, tu obtiendras une formule simple. Mais une formule n'est qu'un raccourci : elle repose sur des hypothèses. Tu vas donc aussi apprendre à reconnaître le moment où elle cesse d'être valable. C'est une compétence que les examinateurs aiment vérifier, et c'est surtout ce qui t'évitera de donner un résultat absurde à un client ou à un collègue.

Avec un acide fort, la réaction avec l'eau est totale. La concentration en ions oxonium est donc égale à la concentration apportée de l'acide, et le pH vaut moins log c. Une solution d'acide chlorhydrique à 0,010 mole par litre a un pH de 2. Si tu la dilues dix fois, la concentration est divisée par dix et le pH monte d'une unité, à 3. Cette formule tient tant que l'acide apporte beaucoup plus d'ions oxonium que l'eau elle-même, en pratique pour des concentrations supérieures à environ dix puissance moins six mole par litre. En dessous, l'eau compte, et le pH ne dépasse jamais 7.

Pour une base forte comme la soude, c'est symétrique. La concentration en ions hydroxyde est égale à la concentration apportée. On calcule d'abord le pOH, moins log de la concentration en hydroxyde, puis le pH, qui vaut 14 moins le pOH à 25 degrés. Une solution de soude à 0,010 mole par litre a donc un pH de 12. Cette formule utilise la valeur de Ke à 25 degrés. Imagine Thierry, qui prépare une lessive de soude pour un atelier de savon à Port-au-Prince : avec ce calcul, il sait à quel point sa solution est agressive, et pourquoi il doit porter des gants et des lunettes.

Pour un acide faible, la réaction prépondérante est celle de l'acide avec l'eau, peu avancée. Si l'acide est peu dissocié, sa concentration reste à peu près égale à c, et le carré de la concentration en oxonium vaut Ka fois c. En passant aux logarithmes, le pH vaut la moitié de pKa moins log c. Pour l'acide acétique à 0,10 mole par litre, tu retrouves 2,88, comme dans le module 1. Remarque une différence avec l'acide fort : si tu dilues dix fois un acide faible, son pH n'augmente que d'une demi-unité environ, car il se dissocie davantage quand il est plus dilué.

Une base faible réagit avec l'eau en captant un proton, ce qui libère des ions hydroxyde. Sa constante de basicité vaut Ke divisé par Ka. Si la base est peu protonée, on obtient une formule symétrique de la précédente : le pH vaut 7 plus la moitié de pKa plus log c. Une solution d'acétate de sodium à 0,10 mole par litre a un pH de 8,88 : un sel peut donc donner une solution basique. Avec le carbonate de sodium, souvent appelé cristaux de soude, tu trouves un pH proche de 11,7. Voilà pourquoi ce produit de lessive irrite la peau.

Prends l'acide fluorhydrique à 0,010 mole par litre, de pKa 3,17. La formule simplifiée donne un avancement de 2,6 millimoles par litre, soit environ un quart de la concentration. L'hypothèse d'un acide peu dissocié ne tient pas. Tu résous alors l'équation du second degré complète, et tu trouves 2,3 millimoles par litre, soit un pH de 2,64. L'écart paraît petit, mais il dépasse la précision d'un bon pH-mètre. Au tableur, c'est encore plus simple : une cellule contient x, une autre calcule l'écart à Ka, et l'outil Valeur cible ajuste x jusqu'à ce que l'écart soit nul.

Avant de rendre un résultat, fais quelques contrôles rapides. Une solution qui ne contient qu'un acide a forcément un pH inférieur à 7, même très diluée : si tu trouves pH 8 pour de l'acide chlorhydrique à dix puissance moins huit mole par litre, c'est que tu as oublié l'eau. Diluer dix fois un acide fort fait gagner une unité, un acide faible environ une demi-unité. Enfin, un pH négatif ou supérieur à 14 existe pour des solutions très concentrées, mais dans un exercice courant, c'est le signe d'une erreur de calcul ou d'unité.

Tu as maintenant quatre formules, toutes issues de la méthode de la réaction prépondérante. Acide fort, moins log c. Base forte, 14 plus log c. Acide faible, la moitié de pKa moins log c. Base faible, 7 plus la moitié de pKa plus log c. Chacune repose sur une hypothèse que tu vérifies à la fin, et si elle tombe, tu passes à l'équation complète ou au tableur. Dans la prochaine leçon, on va mélanger un acide et sa base conjuguée. Tu vas voir les solutions tampons, qui gardent leur pH presque constant même quand on leur ajoute un peu d'acide ou de base.