Regrouper une variable continue en classes

Quand tu relèves les loyers de quatre-vingts appartements, il est rare que deux loyers soient exactement les mêmes. Un tableau valeur par valeur aurait quatre-vingts lignes avec un effectif de un, et ne résumerait rien. La solution est de regrouper les valeurs en classes, c'est-à-dire en intervalles. C'est ce que font les instituts de statistique pour les revenus, les âges ou les surfaces. Tu vas apprendre à choisir les bornes des classes, leur nombre et leur amplitude, puis à construire et lire le tableau. Nous prendrons des loyers mensuels à Casablanca, en dirhams, tirés de données d'exercice.

Une classe se note avec deux bornes. L'écriture crochet ouvrant trois mille, quatre mille, crochet tourné vers l'extérieur, veut dire : de trois mille compris à quatre mille exclu. Un loyer de quatre mille dirhams ira donc dans la classe suivante. Cette convention évite de compter deux fois une valeur tombée pile sur une borne. L'amplitude est la largeur de la classe : quatre mille moins trois mille, soit mille. Le centre est le milieu : trois mille cinq cents. Tu en auras besoin au module 3, pour calculer une moyenne quand tu n'as plus les valeurs détaillées, seulement le tableau.

Trop peu de classes écrasent l'information, trop de classes la dispersent. En pratique, on en retient entre cinq et dix. Un repère souvent cité, la règle de Sturges, propose environ un plus le logarithme en base deux de l'effectif. Pour quatre-vingts loyers, cela donne un peu plus de sept classes. Ce n'est pas une loi : c'est un ordre de grandeur. Ce qui compte surtout, c'est la lisibilité. Préfère des bornes rondes, comme deux mille, trois mille, quatre mille, à des bornes calculées au dirham près. Et vérifie que la plus petite et la plus grande valeur trouvent bien leur place.

Voici le tableau obtenu. Dix appartements ont un loyer de deux mille à moins de trois mille dirhams, vingt-deux de trois mille à moins de quatre mille, vingt-cinq de quatre mille à moins de cinq mille, treize de cinq mille à moins de six mille, et dix de six mille à moins de huit mille. Le total fait quatre-vingts. Tu peux ajouter les fréquences et les fréquences cumulées comme dans la leçon précédente. Par exemple, cinquante-sept appartements, soit environ 71 pour cent, ont un loyer inférieur à cinq mille dirhams. Ici, le cumul a un sens, puisque les classes sont ordonnées.

Regarde la dernière classe : elle va de six mille à huit mille, soit une amplitude de deux mille, le double des autres. On élargit souvent les classes extrêmes parce que les valeurs y sont rares. C'est permis, mais il faut le signaler. Son effectif de dix ne veut pas dire que les loyers entre six et huit mille sont aussi fréquents que ceux entre deux et trois mille. Ces dix appartements sont répartis sur un intervalle deux fois plus large. Pour comparer, on divise l'effectif par l'amplitude, ce qui donne une densité. Tu verras au module 2 que l'histogramme doit en tenir compte.

Regrouper simplifie, mais tu perds de l'information. Une fois le tableau construit, tu ne sais plus si les vingt-cinq loyers de la classe quatre mille à cinq mille sont tous proches de quatre mille ou bien étalés. Quand tu calculeras une moyenne ou une médiane à partir des classes, tu feras l'hypothèse que les valeurs sont réparties régulièrement dans chaque classe. Le résultat sera une approximation. C'est pour cela qu'il faut toujours garder le fichier brut, avec toutes les valeurs. Le tableau en classes sert à présenter. Les calculs précis se font, quand c'est possible, sur les données détaillées.

Pour une variable continue, tu regroupes les valeurs en classes. Chaque classe a une borne basse comprise et une borne haute exclue, une amplitude et un centre. Retiens de cinq à dix classes, avec des bornes rondes, et vérifie que toutes les valeurs sont couvertes. Quand les amplitudes sont inégales, signale-le et garde en tête que les effectifs ne se comparent plus directement. Enfin, n'oublie pas que le tableau en classes est un résumé : le fichier brut reste ta référence. Dans le lab de ce module, tu vas passer d'un questionnaire rempli à un fichier propre, puis à trois tableaux de distribution.