Le prix du temps

Bienvenue dans ce parcours de mathématiques financières. Tu vas apprendre à calculer ce que coûte un emprunt et ce que rapporte un placement, avec des exemples pris de Dakar à Montréal, de Conakry à Bruxelles. Chaque formule sera démontrée, calculée à la main, puis vérifiée dans un tableur. Dans cette première leçon, on pose les bases : pourquoi l'argent a un prix dans le temps, quels mots on utilise, et pourquoi un taux sans sa période ne veut rien dire. À la fin, tu sauras repérer les éléments de n'importe quelle offre de prêt ou d'épargne.

Imagine qu'on te propose 100 000 francs CFA aujourd'hui ou 100 000 francs CFA dans un an. Presque tout le monde choisit aujourd'hui, et c'est logique. Avec l'argent en main, tu peux acheter du stock, payer une formation ou le placer. Celui qui prête renonce à ces usages pendant un an. Il prend aussi un risque : l'emprunteur peut ne pas rembourser. Et si les prix augmentent, la même somme achètera moins de choses plus tard. L'intérêt est la somme qui compense tout cela. C'est le prix du temps, et c'est l'objet de tout ce parcours.

Retiens ces cinq mots, ils reviendront dans chaque leçon. Le capital, c'est la somme de départ, celle qu'on prête ou qu'on place. Le taux dit combien on paie pour 100 unités pendant une période : 6 % par an, c'est 6 pour 100 chaque année. La durée, c'est le temps pendant lequel l'argent est prêté, en jours, en mois ou en années. L'intérêt est la somme gagnée par le prêteur, ou payée par l'emprunteur. Enfin, la valeur acquise, c'est le capital plus les intérêts. Si 500 000 placés deviennent 530 000, l'intérêt vaut 30 000.

Prends Fatimata, qui tient un étal de légumes à Ouagadougou. Elle emprunte 100 000 francs CFA à une institution de microfinance et rembourse 106 000 trois mois plus tard. Pour elle, les 6 000 francs sont un coût. Pour l'institution, c'est un revenu. Le calcul est exactement le même des deux côtés. Ce qui change, c'est le sens de l'argent : il entre chez l'un et il sort chez l'autre. Tu verras plus tard que les tableurs utilisent cette idée : une somme reçue est positive, une somme versée est négative. Prends ce réflexe dès maintenant.

Il existe deux façons de compter les intérêts. En intérêts simples, l'intérêt de chaque période est calculé sur le capital de départ, et seulement sur lui. Si tu places 1 000 000 à 10 % par an en intérêts simples pendant trois ans, tu gagnes 100 000 chaque année, soit 300 000. En intérêts composés, les intérêts de chaque année s'ajoutent au capital et rapportent à leur tour. On les étudiera dans le module 2. Dans la pratique, les intérêts simples servent surtout pour les opérations courtes : un placement de quelques mois, une avance de trésorerie, l'escompte d'un effet de commerce.

Voici un piège très courant. Un prêteur annonce « 2 % », et l'emprunteur pense que c'est peu. Mais 2 % par mois, en intérêts simples, cela fait déjà 24 % par an. Sur un prêt de 1 000 000 pendant un an, c'est 240 000 d'intérêts, contre 20 000 si le taux était vraiment de 2 % par an. Avant toute comparaison, pose donc deux questions. Par quelle période ce taux est-il exprimé : la semaine, le mois, l'année ? Et sur quel capital s'applique-t-il : le capital de départ ou ce qui reste à rembourser ? Le module 5 reviendra sur cette seconde question.

Résumons. L'intérêt rémunère celui qui renonce à son argent pendant un temps et qui prend un risque. Tout calcul utilise le capital, le taux et la durée, et donne un intérêt et une valeur acquise. Les intérêts simples se calculent toujours sur le capital de départ et servent surtout pour les opérations de moins d'un an. Et un taux se lit toujours avec sa période. Dans la prochaine leçon, tu vas calculer ton premier intérêt simple, compter des jours entre deux dates et voir pourquoi les banques utilisent souvent une année de 360 jours.