L'élasticité-prix de la demande

Une entreprise qui change ses prix veut savoir comment ses clients vont réagir. La dérivée de la demande donne une réponse, mais elle dépend des unités : des bouteilles par franc, des kilos par dirham. Impossible alors de comparer le marché de l'eau en sachet à Dakar avec celui du pain à Bruxelles. L'élasticité règle ce problème en raisonnant en pourcentages. Dans cette leçon, tu vas la définir, la calculer en un point puis entre deux observations, classer une demande selon sa sensibilité au prix, et comprendre le lien très utile entre élasticité et recette.

Pour comparer des marchés qui n'ont pas les mêmes unités, pose une seule question : quand le prix monte de 1 %, de combien de pour cent les ventes bougent-elles ? La réponse s'appelle l'élasticité-prix de la demande. Exemple : une boulangerie de Bruxelles augmente sa baguette de 2 % et en vend 1 % de moins. L'élasticité vaut moins 1 divisé par 2, soit moins 0,5. Les euros et les baguettes ont disparu du résultat, puisqu'on divise un pourcentage par un autre : tu peux ranger côte à côte l'eau en sachet de Dakar et le pain de Bruxelles. Le signe moins est normal, les ventes reculant en général quand le prix grimpe. Certains auteurs l'écrivent pourtant sans son signe : regarde toujours quelle convention suit le document que tu lis.

Pour de très petites variations, le rapport des pourcentages devient la dérivée de la demande multipliée par le prix, divisée par la quantité. C'est l'élasticité ponctuelle. Prenons un vendeur de jus à Port-au-Prince dont la demande journalière vaut 1 200 moins 4 p, avec un prix p en gourdes, entre 0 et 300. Ce sont des chiffres d'exemple. La dérivée de la demande vaut moins 4 : chaque gourde de plus fait perdre 4 ventes. Mais 4 ventes, est-ce beaucoup ? Cela dépend du niveau de départ, et c'est exactement ce que mesure l'élasticité.

Calculons l'élasticité à trois prix. À 100 gourdes, le vendeur écoule 800 jus ; l'élasticité vaut moins 4 fois 100 divisé par 800, soit moins 0,5. À 150 gourdes, il en vend 600 et l'élasticité vaut moins 1. À 200 gourdes, il en vend 400 et elle vaut moins 2. Pourquoi un tel écart, alors qu'une gourde de plus coûte toujours 4 ventes ? Parce que ces 4 ventes pèsent de plus en plus lourd : 4 sur 800, c'est 0,5 % ; 4 sur 400, c'est 1 %. Dans le même temps, une gourde pèse de moins en moins : 1 % du prix à 100 gourdes, 0,5 % à 200. Le rapport grimpe donc de 0,5 à 2. Une élasticité se donne toujours à un prix précis.

Pour classer une demande, oublie le signe et regarde si l'élasticité est sous 1 ou au-dessus. Sous 1, les clients encaissent la hausse : ils achètent un peu moins, mais leurs achats reculent d'un pourcentage plus petit que celui du prix. La demande est inélastique. C'est le cas du sel ou d'un médicament courant, qu'on ne remplace pas facilement. Au-dessus de 1, les clients s'en vont : une marque de soda qui augmente ses prix voit ses acheteurs passer à une autre. La demande est élastique. Pile à 1, l'élasticité est dite unitaire. Le vendeur de Port-au-Prince connaît les trois cas : inélastique à 100 gourdes, unitaire à 150, élastique à 200.

Voici le lien le plus utile. La dérivée de la recette par rapport au prix vaut la quantité multipliée par 1 plus e. Si la demande est inélastique, 1 plus e est positif : une petite hausse de prix augmente la recette, car on perd peu de clients. Si la demande est élastique, 1 plus e est négatif : une hausse de prix fait baisser la recette. La recette est maximale quand l'élasticité vaut moins 1. Pour notre vendeur, c'est à 150 gourdes, avec 600 jus et une recette de 90 000 gourdes par jour, contre 80 000 à 100 ou à 200 gourdes.

Sur le terrain, tu n'as pas la formule de la demande : tu as deux relevés, un prix et des ventes avant, un prix et des ventes après. Le vendeur de Port-au-Prince passe de 100 à 110 gourdes, et ses ventes de 800 à 760 jus. Si tu pars de 100 gourdes, le prix monte de 10 % et les ventes baissent de 5 % : tu trouves moins 0,5. Si tu fais le chemin inverse, de 110 à 100 gourdes, tu trouves environ moins 0,58. Deux réponses pour le même marché, c'est gênant. Rapporte donc chaque écart à la moyenne des deux relevés : 40 jus sur 780, soit environ 5,1 %, et 10 gourdes sur 105, soit environ 9,5 %. Cette élasticité d'arc vaut environ moins 0,54, dans un sens comme dans l'autre ; on parle aussi de méthode du point milieu. Il existe encore l'élasticité-revenu, qui mesure la réaction de la demande au revenu, et l'élasticité croisée, qui la mesure face au prix d'un autre bien. Enfin, une demande de la forme A fois p puissance moins b garde la même élasticité, moins b, à tous les prix.

Retiens que l'élasticité compare des pourcentages, qu'elle se calcule en un point avec la dérivée multipliée par p sur q, ou entre deux relevés avec l'élasticité d'arc, et qu'elle change en général d'un prix à l'autre. Retiens surtout son lien avec la recette : quand la demande est inélastique, une petite hausse de prix augmente la recette ; quand elle est élastique, elle la diminue. Attention, ce raisonnement ne vaut que pour de petites variations autour du prix actuel. Dans le lab, tu vas mesurer l'élasticité d'une demande à plusieurs prix et recommander un sens de variation du prix.